2008
Yongsheng ،Z.، Shouyang ،W.،Generic Model of Reverse Logistics Network Design، JOURNAL OF TRANSPORTATION SYSTEMS ENGINEERING AND INFORMATION TECHNOLOGY، 8(3)، 2008
You، F.،Grossmann، I.، Design of responsive supply chains under demand uncertainty،Computers and Chemical Engineering 32 ، 3090-3111.2008
Zadeh، L.،Outline of a new approach to the analysis of complex systems and decision processes، IEEE Transactions on Systems، Man، and Cybernetics 15 ، 28-44.1975
Zadeh،L.A.،Is there a need for fuzzy logic?.Information Sciences 178 .2751-27.2008
Zhang،G. ،Wu،Y.-H.،Remios،M. ، Formulation of fuzzy linear programming problems as four-objective constrained optimization problems، Applied Mathematics and Computation 139 ، 383-399. 2003
Zimmermann، H.J. ،Zysno،P. ، Latent connectives in human decision making، Fuzzy Sets and Systems 4 (1) 37-51. 1980
Zimmermann،H.J. ، An application-oriented view of modeling uncertainty، European Journal of Operational Research 122 ، 190-198. 2000
Zimmermann،H.J. ، Fuzzy programming and linear programming with several objective functions. Fuzzy Sets and Systems، 1 .45-55.1978
پیوست A- مفاهیم پایه تئوری فازی
1-A- تعاریف پایه مجموعه های فازی
یک مجموعه فازی بتوسط حدود فازی آن مشخص می گردد. برخلاف مجموعه های قطعی172 که در آن یک عنصر خاص می تواند یکی از دوحالت تعلق و عدم تعلق به مجموعه را به خود بگیرد، در مجموعه های فازی هر عنصر به یک درجه عضویت مشخص تعلق دارد. تابعی که نشان دهنده درجه عضویت هر عنصر مجموعه فازی می باشد به نام تابع عضویت173 شناخته می شود. در ادبیات نظریه مجموعه های فازی، چند تابع عضویت به طور استاندار معرفی شده و کاربردهای بسیاری در عمل داشته اند که از آن جمله می توان به توابع عضویت مثلثی، ذوزنقه ای، گوسی، زنگوله ای و سیگمودال اشاره نمود (شوندی،1385) . انتخاب تابع عضویت مناسب معمولا بر اساس نظر تصمیم گیرنده می باشد. نشان داده شده است که با استفاده توابع عضویت خطی می توان جواب هایی با کیفیت یکسان در مقایسه با توابع عضویت پیچیده غیر خطی بدست دهد ( دلگادو و همکاران174 ،1994). .در این پایان نامه، توابع عضویت مثلثی استفاده گردیده اند زیرا مناسب ترین حالت برای مدل کردن تقاضای بازار، هزینه های نگهداری و هزینه های پس افت می باشند(کاتاگیری و ایشی175، 2000).
1-1-A- مجموعه فازی
اگر X مجموعه ای از عناصر باشد که با x نشان داده می شود آنگاه مجموعه فازی در X مجموعه زوج های مرتب به شرح ذیل است:
(A-1)
تابع عضویت یا درجه عضویت x در می باشد. تابع عضویت، مجموعه X را به فضای تابع عضویت( M) تصویر می کند. اگر فضای تابع عضویت تنها شامل اعداد صفر و یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر، یک مجموعه کلاسیک خواهد بود و اگر این فضا شامل اعداد حقیقی بین صفر تا یک باشد آنگاه مجموعه مورد نظر یک مجموعه فازی خواهد بود. برای تصویر اعضای مجموعه X به فضای تابع عضویت می توان از توابع عضویت مختلفی استفاده نمود. برای بیان این که یک مجموعه مورد نظر، مجموعه فازی است از علامت تیلدا استفاده می نمائیم.
2-1-A- مجموعه فازی نرمال
مجموعه فازی نرمال است اگر ارتفاع آن برابر با یک باشد، در غیر این صورت مجمموعه فازی زیرنرمال می باشد. در شکل زیر یک مجموعه فازی نرمال را مشاهده می نمائید.
3-1-A- برش ? در مجموعه های فازی
برش ? یک مجموعه فازی با تابع عضویت زیر مجموعه ای از است که با نمایش داده شده و مجموعه تمام هایی است که متعلق به بوده و مقدار تابع عضویت در آن نقاط حداقل ? باشد:
(A-2)
4-1-A- مجموعه فازی محدب
مجموعه فازی محدب است اگر داشته باشیم:
(A-3)
که در آن ? یک عدد بین صفر و یک می باشد. به عبارت دیگر مجموعه فازی محدب است اگر تمام برش های ? آن مجموعه محدب باشند که این مفهوم در شکل زیر به تصویر کشیده شده است.
در مجموعه فازی سمت چپ تمام برش های ممکن ? محدب هستند پس این مجموعه فازی محدب می باشد. اما مجموعه فازی سمت راست در حداقل یک برش ? نشان داده شده ملاحظه می شود که این مجموعه محدب نمی باشد.
2-A-عملگرهای مجموعه ای استاندارد در مجموعه های فازی
اگر و و سه مجموعه فازی از مجموعه مرجع X باشند برای یک المان مانند ، عملگرهای مجموعه ای استاندارد شامل اشتراک فازی، اجتماع فازی و متمم فازی به صورت زیر پیشنهاد گردیده است
1-2-A- متمم مجموعه های فازی
اگر متمم مجموعه فازی باشد آنگاه یعنی تابع عضویت متمم مجموعه فازی از رابطه زیر به دست می آید.
(A-4)
2-2-A- اجتماع مجموعه های فازی
تعریف- فرض کنید باشد.آنگاه یعنی تابع عضویت اجتماع دو مجموعه فازی به صورت زیر بدست می آید.
(A-5)
3-2-5- اشتراک دو مجموعه فازی
فرض کنید باشد.آنگاه یعنی تابع عضویت اشتراک دو مجموعه فازی به صورت زیر بدست می آید.
(A-6)
3-A-تعمیم عملگرهای مجموعه ای مجموعه های فازی
می توان هر سه مورد از عملگرهای استاندار فازی را بنا بر شرایط و نیاز تعمیم داد. بر این اساس عملگرهای تی-نرم تعمیم یافته عملگر اشتراک و اس-نرم ه تعمیم یافته عملگر اجتماع تولید می شوند. به دلیل قابلیت کاربرد عملگرهای اشتراک در روش پیشنهادی برای بهینه سازی چند هدفه به طور اختصار عملگرهای تی نرم را توضیح می دهیم. برای مطالعه بیشتر علاقه مندان می توانند به زیمرمن مراجعه نمایند.
1-3-A-تی-نرم ها: اشتراک های فازی.
به طور کلی یک عملگر اشتراک که بر روی دو مجموعه فازی و تعریف می شود باید ویژگی های خاصی را دارا باشد که این ویژگی ها در یک دسته از توابع به نام تی-نرم ها یافت می گردد.اگر داشته باشیم و آنگاه شکل کلی یک تابع تی-نرم به قرار زیر می باشد:
(A-7)
یک تابع مانند یک تی نرم است اگر به ازای هر اصول موضوعه زیر را ارضا نماید:
اصل موضوعه T1: (شرایط مرزی)
اصل موضوعه T2: (یکنوائی)
اگر داشته باشیم و آنگاه
اصل موضوعه T3: (جابجائی)
اصل موضوعه T4: (شرکت پذیری)
با استفاده از اصل موضوعه چهارم مشاهده می شود که می توان مقادیر درجه عضویت مربوط به اشتراک بیش از دو مجموعه فازی را نیز محاسبه نمود. تی-نرم ها به دو دسته پارامتری و پارامتری تقسیم بندی می شوند. برخی از مهم ترین عملگرهای تی نرم غیرپارامتری در ادامه آورده می شود:
1. ضرب دراستیک
(A-8)
2. تفاضل کراندار
(A-9)
3. ضرب اینشتین
(A-10)
4. ضرب جبری
(A-11)
5. ضرب هاماخر
(A-12)
6. مینیمم
(A-13)
ارتباط بین عملگرهای فوق را می توان به صورت زیر ارائه نمود.
(A-14)
بر اساس کاربردهای خاص و برای انطباق عملگرها با کاربرد مزبور، ممکن است که نیازباشد تا عملگرهای دیگری تعریف گردد.در این راستا محققین مختلفی اقدام به ارائه عملگرهای پارامتری نموده اند که در ادامه برخی از مهم ترین عملگرهای تی-نرم پارامتری را ملاحظه می فرمائید :
1. عملگر اشتراک هاماخر
(A-15)
2. ییگر
(A-16)
3. دوبوا پراد
(A-17)
عملگر هاماخر در صورتی که باشد به عملگر ضرب جبری تبدیل می گردد.عملگر ییگر در صورتی که به عملگر مینیمم و اگر به عملگر تفاضل کراندار همگرا می شود. همچنین عملگر دوبوا و پراد برای به عملگر مینیمم و برای به عملگر ضرب جبری تبدیل می شود.
4-A- اعداد فازی
موقعیت های بسیاری در تصمیم گیری و بهینه سازی در دنیای واقعی وجود دارند که بیشتر از آنکه درگیر اعداد یا بازه های حقیقی باشیم با اعداد و بازه های “تقریبی” سر و کار داریم که به شکل ” اعدادی که نزدیک به یک مقدار حقیقی هستند” ویا ” احدادی که حول و حوش بازه ای از اعداد حقیقی هستند” بیان می شوند. می توان این گزاره های فازی را بوسیله مجموعه های فازی در که به آنها اعداد فازی می گوییم مدلسازی نمود.
یک عدد فازی ، یک مجموعه محدب نرمال فازی روی اعداد حقیقی می باشد به گونه ای که داشته باشیم:
1- دقیقا یک با مقدار تابع عضویت برابر یک وجود داشته باشد ( به این نقطه میانگین عدد فازی گفته می شود)
2- تابع عضویت تکه ای و پیوسته باشد.
امروزه تعریف فوق اغلب تغییر می یابد. به دلیل سهولت انجام عملیات ریاضی توابع عضویت ذوزنقه ای معمولا استفاده می شوند که در تعریف بالا نمی گنجند.
1-4-A-عدد فازی مثلثی
یک مجموعه فازی به شکل تعریف شده روی که در آن داریم یک عدد فازی مثلثی نامیده می شود و تابع عضویت آن به شکل زیر می باشد:
(A-18)
همانطور که در شکل مشاهده می شود می توان یک عدد فازی مثلثی را بتوسط اعداد حدی آن و به شکل نشان داد. مقدار x در نقطه a2 بیشترین مقدار درجه عضویت را دارا می باشند و ممکن ترین مقادیر داده ها را نشان می دهند. مقادیر a1 و a3 حدود پائین و بالای داده های ممکن می باشند. این مقادیر نشان دهنده فازی بودن داده ها می باشند.
اعداد فازی مثلثی بیشترین کاربرد را در بین اعداد فازی دارا می باشند زیرا می توان آنها را با سادگی بیشتری رفع و رجوع کرد و فهم این اعداد ساده تر می باشد.
اگر و دو عدد فازی مثلثی باشند آنگاه چهار عمل اصلی روی این دو عدد فازی را می توان به شکل زیر بیان نمود:
الف) جمع اعداد فازی مثلثی
(A-19)
ب) ضرب اعداد فازی ذوزنقه ای
(A-20)
ج) ضرب یک عدد حقیقی و یک عدد فازی
(A-21)
تقسیم اعداد فازی
(A-22)
ویژگی 2: اگر و دو عدد فازی مثلثی و k عددی حقیقی باشد آنگاه روابط زیر برقرار می باشند:
(A-23)
5-A- تئوری امکانی176
ویژگی معرفت شناختی منطق فازی 177 (FLe) با ارائه دانش، معنای زبانی طبیعی و آنالیز اطلاعات سر و کار دارد.در FLe ها، یک زبان طبیعی به عنوان سیستمی برای توضیح ادراکات معرفی می شود. شاخه مهمی از FLe ها تئوری امکانی نام دارد (زاده، 2008).روش های گوناگونی برای رتبه بندی اعداد فازی وجود دارد(کاندناس و وردگی178 ،2000). برای رتبه بندی اعداد فازی، دوبوا و پراد (1980) معیار را در حالت خوش بینانه و بدبینانه به شکل زیر معرفی می کنند:
(A-24)
که در آن Pos و Nes نشان دهنده معیارهای امکان179 و الزام180 فازی بوده و * هرکدام از روابط می باشد.
(A-25)
تحت توزیع امکان مربوط به عدد فازی ،طبق تعریف زاده و دوبوا و پراد می توانیم معیارهای امکان و الزام اینکه رخداد x متعلق به مجموعه فازی باشد را با استفاده از روابط زیر بدست بیاوریم:
(A-26)
که در آن تابع عضویت مجموعه فازی ، مشخص می کند که تا چه میزان ممکن است که متغیر امکانی x که محدود به تابع توزیع امکان می باشد درون مجموعه فازی قرار دارد. همینطور نشان می دهد که تا چه میزان مطمئنیم که متغیر امکانی x که محدود به تابع توزیع امکان می باشد درون مجموعه فازی قرار دارد. همانطور که مشخص است برابر نیز تعریف می شود.
رابطه معکوس معیارهای امکان و الزام فازی به قرار زیر می باشد
(A-27)
که در آن نشان دهنده معکوس رخداد می باشد. برای مثال رابطه زیر همواره برقرار می باشد:
(A-28)
همچنین رابطه زیر برای معیار الزام فازی برقرار می باشد:
(A-29)
* اصل توسعه بلمن و زاده
اگر و که داشته باشیم یک تابع دودویی باشد آنگاه تابع عضویت را می توان به توسط رابطه زیر بدست آورد:
(A-30)
معیارهای امکان و الزام فازی شرایط زیر را ارضا می نمایند:
(A-31)
اگر ? یک متغیر

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منابع تحقیق با موضوعاستان کرمان، استان کرمانشاه، اورامان تخت
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید