امکانی باشد و فرض کنیم مجموعه ای از اعداد حقیقی باشند آنگاه روابط زیر برقرار می باشند:
(A-32)
(A-33)
و نشان دهنده درجه امکان و الزام این رخداد است که ? کوچکتر از g باشد. همینطور برای دو اندیس زیر استفاده می گردد:
(A-34)
(A-35)
با استفاده از روابط بالا می توان به تعیین درجه امکان و الزام اینکه یک تابع امکانی بیشتر یا کمتر از یک عدد حقیقی نباشد بپردازیم.
1-5-A-معیار امکان و الزام موزون و معیار اعتبار فازی
به طور کلی اگر طرز برخورد تصمیم گیرنده با مسائل خوش بینانه باشد از معیار امکان فازی و در صورتی که طرز برخورد تصمیم گیرنده بد بینانه باشد از معیار الزام فازی استفاده می گردد. حال اگر بخواهیم طرز برخوردی بین این دو برای وضعیت تصمیم گیرنده در نظر بگیریم از معیار امکان و الزام موزون181 (WPN) استفاده می نماییم که به شکل زیر معرفی می گردد
(A-36)
حالت خاص برای معیار WPN تحت عنوان معیار اعتبار182 فازی شناخته می شود. یعنی داریم:
(A-37)
این معیار جدید که توسط لیو و لیو183 (2002) ارائه گردیده است دارای ویژگی های خاصی است که آنرا از معیارهای الزام و امکان فازی متمایز و کاربردی تر می نماید. بر همین اساس تئوری اعتباری184 توسط لیو (2004) به عنوان شاخه ای از برنامه ریزی ریاضی ارائه گردید.
فرض کنید یک مجموعه نا تهی و P مجموعه تمام زیر مجموعه های آن باشد. هر عضو P را یک رخداد قلمداد می نمائیم. برای ارائه یک تعریف اصولی از معیار اعتبار فازی، می بایست به هر رخداد A یک عدد Cr{A} تخصیص دهیم که نشان دهنده اعتبار این که رخداد A اتفاق بیفتد می باشد. چهار اصل موضوعه زیر در مورد معیار اعتبار فازی بیان گردیده است
اصل 1- نرمال بودن
اصل 2- یکنوائی هرگاه داشته باشیم
اصل 3- خودپوشانی که در آن مکمل رخداد می باشد.
اصل 4-بیشینگی برای هر رخداد {Ai}که داشته باشیم رابطه زیر برقرار می باشد .
تخصیص دهیم که نشان دهنده اعتبار این که رخداد A اتفاق بیفتد می باشد. چهار اصل موضوعه زیر در مورد معیار اعتبار فازی بیان گردیده است:
برپایه اصول بالا ویژگی های معیار اعتبار فازی شکل گرفته اند که به تفصیل در کتاب تئوری عدم قطعیت ارائه شده توسط لیو (2004) بررسی گردیده اند. همچنین یانگ و ایوامورا185(2008) نیز خصوصیات کاربردی این معیار را بیان می دارند. با استفاده از معیار اعتبار فازی می توان مساله بهینه سازی ریاضی را تحت رویکرد اعشاری به شکل زیر بازنویسی نمود:
(A-38)
در صورتی که تابع عضویت امکانی پارامترها شکل پیچیده ای داشته باشد می توان از روش شبیه سازی فازی برای حل مساله بالا استفاده نمود که در کتاب برنامه ریزی تحت شرایط عدم قطعیت ارائه شده توسط لیو(2002) توضیح داده شده است. اما برای حالتی که توابع عضویت پارامترها به شکل مثلثی می باشند می توان معادل غیرفازی آن را بدست آورد و مستقیما در بهینه سازی ریاضی کلاسیک به کار برد. در ادامه معادل غیرفازی محدودیت های اعتباری مدل فوق را بررسی می نمائیم.
6-A-غیرفازی سازی معیارهای امکانی
در این بخش با فرض اینکه تنها اعداد فازی مثلثی در محدودیت ها موجود می باشد به غیرفازی سازی رابطه های امکانی ذیل می پردازیم. با استفاده از لم هایی که در ادامه توضیح داده می شود می توانیم به رفع و رجوع پارامترهای غیرقطعی در مسائل بهینه سازی و مدل زنجیره تامین پیشنهادی بپردازیم.
1-6-A-غیر فازی سازی معیارهای امکان و الزام فازی
لم 1- اگر و تنها اگر داشته باشیم
(A-39)
اثبات- با توجه به شکل مشخص است که :
(A-40)
با توجه به اینکه داریم در نتیجه خواهیم داشت:
(A-41)
توجه:
(A-42)
لم دو- اگر و تنها اگر داشته باشیم:
(A-43)
اثبات- با توجه به شکل مشخص است که :
(A-44)
در نتیجه خواهیم داشت:
(A-45)
نکته:
(A-46)
لم سه- اگر و تنها اگر داشته باشیم:
(A-47)
اثبات- با توجه به شکل واضح است که :
(A-48)
در نتیجه خواهیم داشت:
(A-49)
لم چهار- اگر و دو عدد فازی مثلثی با باشند آنگاه داریم:
(A-50)
لم پنج- اگر و دو عدد فازی مثلثی با باشند آنگاه داریم:
(A-51)
2-6-A-غیرفازی معیار جمع موزون امکان و الزام و معیار اعتبار فازی
فرض کنید پارامترهای فازی به کار رفته در مدل سازی ریاضی(برای مثال ) را بتوسط پارامتر نشان دهیم. هدف پیدا کردن معادل غیر فازی محدودیت های به فرم زیر می باشد:
(A-52)
نکته1: توابع هدف به فرم را می توان با در نظر گرفتن در قالب محدودیت بالا قرار داد.
نکته2: توابع هدف به فرم را می توان با در نظر گرفتن در قالب محدودیت بالا قرار داد.
نظریه: اگر بگیریمکه در آن یک عدد فازی با تابع عضویت پیوسته می باشد آنگاه داریم اگر و تنها اگر داشته باشیم که در آن برابر است با
(A-53)
اثبات: نامساوی را می توان به شکل باز نویسی نمود . از آنجا که پیوسته است، یک عدد حقیقی F می توان یافت به گونه ای که داشته باشیم .بگیرید . با توجه به پیوستگی و خصوصیات اعداد فازی رابطه زیر برقرار می باشد:
(A-54)
توجه کنید که با جایگزین کردن با عددی بزگرتر ، کاهش خواهد یافت. در نتیجه معادل غیرفازی عبارت برابر می باشد.
نظریه: اگر بگیریمکه در آن یک عدد فازی با تابع عضویت پیوسته می باشد آنگاه محدودیتبرابر است با که در آن داریم:
(A-55)
اثبات : می توانیم را به صورت بازنویسی نمائیم. اثبات به دو زیر بخش تقسیم می شود:
حالت اول) هنگامی که داشته باشیم :
ازآنجائیکه یک عدد فازی با تابع عضویت پیوسته می باشد، عدد حقیقی F وجود دارد به قسمی که . بگیرید . با توجه به پیوستگی تابع عضویت و خصوصیات اعداد فازی خواهیم داشت:
(A-56)
و . با توجه به رابطه میان الزام، امکان و میانگین ایندو مشخص است که خواهیم داشت:
(A-57)
حالت دوم) هنگامی که داشته باشیم :
برای این حالت، ابتدا توجه می کنیم که رابطه برقرار می باشد. حال برابر می شود با . از آنجائی که معیار امکان و الزام را می توان به هم تبدیل نمود ( اصطلاحا دوگان یکدیگر می باشند) پس برابر با می باشد.
با استفاده از نظریه قبل مشاهده می شود که برابر است با که در آن داریم:
(A-58)
لم شش- اگر بگیریمکه در آن یک عدد فازی مثلثی باشد،آنگاه برای هر محدودیت برقرار است اگر و تنها اگر داشته باشیم که در آن برابر است با :
(A-59)
لم هفت-اگر بگیریم که در آن یک عدد فازی مثلثی باشد،آنگاه برای هر محدودیت برقرار است اگر و تنها اگر داشته باشیم که در آن برابر است با :
(A-60)
لم هشت- برای معیار اعتبار فازی (که همان با پارامتر می باشد) معادل غیر فازی بالا به فرم زیر در می آید:
(A-61)
7-A- برنامه ریزی ریاضی فازی با استفاده از معیارهای الزام، امکان و اعتبار فازی
همانطور که قبلا اشاره شد مفهوم بهینه سازی یک تابع امکانی و شرایطی که یک تابع امکانی کمتر از یک مقدار فازی باشد در برنامه ریزی ریاضی سنتی قابل رفع و رجوع نمی باشد. در این بخش به بحث در مورد مفاهیم بهینه سازی توابع امکانی در شرایطی که در آن مقدار تابع کمتر از یک مقدار فازی ویا یک عدد غیرفازی باشد به منظور تبدیل یک مساله برنامه ریزی امکانی به حالت کلاسیک آن می پردازیم.
یک مساله عمومی چند هدفه برنامه ریزی ریاضی با پارامترهای فازی به شکل زیر را در نظر بگیرید:
(A-62)
برای تبدیل این مساله به فرم قابل حل بتوسط روش های کلاسیک می توان از ترکیب های مختلف معیارهای الزام،امکان و اعتبار فازی استفاده نمود. پیش از بیان ترکیبات مختلف ممکن برای برنامه ریزی امکانی می بایست دو نوع نحوه برخورد با توابع هدف را بررسی نمائیم.
اینویگوچی و رامیک186 (2000) روش های مختلف در برخورد با توابع هدف در برنامه ریزی امکانی را به دو زیربخش تقسیم می نمایند:
* روش اعشاری187
* روش وضعیتی188
1-7-A- روش اعشاری
این روش در برنامه ریزی احتمالی توسط کاتاکا (1963) مطرح شد. طبق تعریف ، p-اعشار 189 مقدار u است که رابطه زیر را ارضا می کند:
(A-63)
که در آن X یک متغیر تصادفی با تابع احتمال مشخص می باشد. در این تعریف، p-اعشار لزوما برای تمامی ها وجود ندارد. بهمین دلیل تعریف p-اعشار کوچکترین up متعلق به u تعریف می شود که رابطه زیر را ارضا نماید:
(A-64)
اینویگوچی و رامیک بیان می دارند که و را می توان به عنوان حدود بالا و پائین در نظر گرفت. بدین ترتیب p-اعشار امکانی 190 را کوچکترین مقدار u که رابطه زیر را ارضا می کند تعریف می نماید:
(A-65)
همچنین p-اعشار الزامی191 کوچکترین مقدار u است که رابطه زیر را ارضا می نماید:
با استفاده از این تعاریف می توان مساله برنامه ریزی ریاضی امکانی را بتوسط معیار امکان فازی به شکل زیر بازنویسی نمود:
(A-66)
که در آن توسط تصمیم گیرنده تعیین گردیده و مشخص می کند که درجه امکان رخداد مورد نظر چقدر باید بزرگ باشد. همچنین با استفاده از معیار الزام فازی خواهیم داشت:
(A-67)
که در آن مشخص می کند که تصمیم گیرنده تا چه حد می خواهد نصبت به جواب حاصل مطمئن باشد (جواب حاصل لزوما از چه مقداری بیشتر است).
2-7-A-روش وضعیتی
این روش همانند رویکرد حداقل سازی ریسک در برنامه ریزی احتمالی می باشد. روش حداقل ریسک به نام حداکثر سازی احتمال نیز نامیده می شود. این روش شباهت زیادی به روش اعشاری دارد اما در اینجا تصمیم گیرنده اهمیت بیشتری به درجه اطمینان در قیاس با روش اعشاری می دهد. بدین ترتیب که بجای حداکثر کردن مقدار تابع هدف با درجه اطمینان و امکان خاص، تصمیم گیرنده می بایست اهدافی برای هر تابع هدف مشخص نموده و درجه اطمینان و امکان رخداد اینکه مقدار تابع هدف بیش از هدف مشخص شده می باشد را حداکثر نماید. با این رویکرد مساله بهینه سازی به شکل زیر قابل نگاشتن خواهد بود:
(A-68)
توجه کنید که مقادیر uk می بایست بتوسط تصمیم گیرنده و نظر خبرگان از قبل مشخص شده باشد.
1 Chandra and Grabis
2 Meyer
3 Bhatnagar and Sohal
4 Snyder
5 Peidro et al.
6 Wang and Shu
7 Fuzzy set theory
8 Chandra and Grabis
9 Min and Melachrinoudis
10 Waters
11 Echelons ، Stages، Tiers
12 Strategic decisions
13 Tactical decisions
14 Operational decisions
15 Gupta and Maranas
16 Arntzen et al.
17 Facility Location
18 Logestic Design
19 Daskin
20 Klose and Drexel
21 Dynamic
22 Owen and Daskin
23 Rogers et al
24 Fleischmann et al.
25 Closed loop networks
26 Recovery networks
27 Melo et al.
28 Ballou
29 Scott
30 Sweeney and Tatham
31 Mixed Integer Linear Programming
32 Berman and Odoni
33 Kelly and Maruckeck
34 Benders Decomposition
35 Lee and Luss
36 Carson and Batta
37 Jornsten and Bjorndal
38 Eppen et al.
39 ِDogan et al.
40 Melachrinoudis
41 Arntzen et al.
42 Min
43 Analitical Hierarchy Process
44 Canel et al.
45 Branch and Bound
46 Hinojosa et al.
47 Van der Vorst et al.
48 Tsiakis et al.
49 Syam
50

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد با موضوعالگوریتم ژنتیک، GAD، محدودیت ها
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید