کاملا سازگار. نتیجتا این اپراتورها نمی توانند برای مسائل واقعی کاملا مناسب باشند. برای حل این مشکل ایشان یک دسته اپراتور سازگار وابسته به پارامتر جبرانی ? پیشنهاد دادند که به شکل زیر می باشد.
(26-5)
ایشان نشان دادند که این اپراتور جدید در تصمیم گیری های انسان از اپراتورهای min، ضرب جبری و max بهتر می باشد.اما این اپراتور یک عملگر غیرخطی بوده و حجم محاسبات را افزایش می دهد.
یک اپراتور جبرانی که حجم محاسباتی کمتری را می طلبد توسط لوهانجولا161(1982) پیشنهاد شد که به فرم زیر می باشد
(27-5)
این اپراتور که به نام جمع کران دار معروف می باشد از نظر محاسباتی به صرفه تر از اپراتور ارائه شده توسط زیمرمن و زینسو می باشد ولی جواب هایی که تولید می کند لزوما موثر نیستند.
ورنر162(1988) اپراتور ” و فازی” و اپراتور ” یا فازی” را ارائه نمود که بر مبنای اپراتورهای وابسته به ? می باشند و ترکیب محدب اپراتور min و میانگین عددی و همچنین max و میانگین عددی می باشند.
(28-5)
(29-5)
بیت و همکاران163 (1993) به توسعه مدل زیمرمن پرداخته و حالتی را در نظر گرفتند که توابع هدف دارای اهمیت نسبی و یا اولویت متفاوتی با یکدیگر می باشند.اولویت اهداف نشان دهنده حالتی است که اهداف به ترتیب اهمیتشان مرتب گشته و بدون در نظر گرفتن هدف با اولویت بالاتر نمی توان هدف بعدی را وارد فرایند بهینه سازی نمود. حالت موزون برای موقعیت در نظر گرفته شده که اهداف اولویت یکسانی دارند اما تصمیم گیرنده اهمیت نسبی متفاوتی برای آنها قائل گردیده است. مدل ارائه شده توسط ایشان برای حالت وزین به شکل مجموع موزون توابع عضویت و برای حالت دارای اولویت به شکل لکسیکوگراف به بهینه سازی نوبتی توابع هدف با استفاده از مدل مجموع ساده می پردازد. با این که مدل مجموع موزون جبرانی می باشد اما مشکل آن این است که به تولید پاسخ هایی غیر متعادل می انجامد یعنی ممکن است یکی از اهداف نتیجه بسیار بدی داشته باشد و دیگری نتیجه بسیار خوب که در عمل تصمیم گیرندگان یک حداقل رضایت مندی از یک تابع هدف را در نظر دارند در غیر این صورت وارد کردن آن به مساله امری غیر ضروری بوده است.
لی و لی164 (1993) یک رویکرد دو مرحله ای برای حل مشکل بالا ارائه نمود. در حقیقت، فاز اول آن از روش زیمرمن استفاده می نماید. اگر جواب ممکن یکتا باشد آنگاه این جواب جواب موثر است. در غیر این صورت ، در فاز دوم، یک برنامه ریزی جدید با استفاده از اپراتور میانگین صورت می گیرد تا تمامی توابع عضویت را با توجه محدودیت هایشان بیشینه سازد. مسلما جواب حاصل از فاز دوم به دلیل کاربرد اپراتور جبرانی میانگین یک جواب موثر تولید می کند اما با اضافه کردن این فاز به مساله حجم محاسبات افزایش می یابد.
لای و هوانگ(1996) یک اپراتور جبرانی که اصلاح شده اپراتور ترکیب خطی Min و Max ارائه شده توسط زیمرمن و زیسنو است را ارائه نمودند که به شکل زیر می باشد که به آن اپراتور max-min اصلاح شده می گویند:
(30-5)
که در آن پارامتر دلتا یک عدد به قدر کافی کوچک و وزن هایw اهمیت نسبی هر تابع هدف را نشان می دهد. این اوزان شرط را باید ارضا بنمایند. به دلیل کاربرد اپراتور min این مدل دیگر مشکل مدل ارائه شده توسط بیت و همکاران را ندارد و مدل به بیشینه سازی حداقل ارضای توابع هدف می پردازد و بطور ضمنی از نامتعادل بودن پاسخ حاصله جلوگیری به عمل می آید.
وو و گو165(2001) یک مدل دو فاز دیگر برای مسائل بهینه سازی چند هدفه فازی ارائه دادند که جوابی موثر بین اپراتور غیرجبرانی min و جبرانی میانگین حاصل می نماید. مدل سازگار ارائه شده توسط ایشان به قرار زیر می باشد .
(31-5)
که در آن که عددی بین صفر و یک است کمترین درجه ارضای تابع هدف k ام می باشد و توسط تصمیم گیرنده انتخاب می شود.افزایش کمترین درجه ارضای یک تابع هدف بدین معنی است که این تابع هدف به مقدار بهینه نزدیک تر می باشد، در مقابل، این امر موجب می شود دیگر توابع هدف از مقدار بهینه شان دورتر شوند. در نتیجه برای اینکه یک جواب شدنی داشته باشیم می بایست این مقادیر با دقت بالا انتخاب شود در غیراین صورت به جوابی نمی رسیم.
پاسخ بهینه بدست آمده توسط اپراتور max-min زیمرمن ممکن است کارا نباشد. از طرف دیگر اگر در روش سازگار ارائه شده توسط وو گو اشتباه انتخاب شود، فرایند تعامل را بسیار پیچیده تر می نماید. از این رو، لی و لی (2006) در یک روش دو مرحله ای، کمترین درجه ارضای اهداف از روش سازگار را برابر را پاسخی که از رویکرد max-min زیمرمن قرار می دهند و علاوه بر اینکه حجم محاسبات رویکرد سازگار را کاهش می دهند، اشکال روش زیمرمن که ممکن بود پاسخ ها موثر نباشند نیز رفع و رجوع می گردد.
تیریاکی(2006) برای مسائل خطی چند سطحی روشی جبرانی و تعاملی ارائه می دهد. نویسنده برای هر هدف وزنی در نظر گرفته و نهایتا مساله را به گونه ای مدل می کند که سطح رضایت تمامی اهداف متناسب با وزن خود آن هدف باشد. از اپراتور “و فازی” ارائه شده توسط ورنر در این رویکرد استفاده گردیده است. نویسنده روش های زیر را برای وارد کردن وزن ها در فرایند بهینه سازی ارائه داده و کارآمدی آنها را اثبات می نماید.
* روش اصلاح شده ترکیب محدب اپراتور min و max ارائه شده توسط زیمرمن.
(32-5)
* روش اصلاح شده ترکیب min و max ارائه شده توسط لای و هوانگ .
(33-5)
* روش ترکیباتی اپراتورهای ورنر و لای-هوانگ
(34-5)
امید و همکاران (2007) از اپراتور مجموع موزون که در آن علاوه بر درجه ارضای اهداف، درجه ارضای محدودیت ها نیز لحاظ شده است برای حل مساله انتخاب تامین کنندگان استفاده نموده اند. ایشان از ایده ای همانند مدل اولیه زیمرمن استفاده نموده اند که در آن درجه ارضای محدودیت ها بتوسط در نظر گرفتن مقادیر سمت راست فازی ( اعداد فازی خطی) محاسبه می گردد و برای توابع هدف نیز از سطوح تمایلی که با کاربرد جواب های ایده آل مثبت و منفی هر هدف به دست آمده اند استفاده شده است. مدل در نظر گرفته نویسندگان به شکل زیر می باشد:
(35-5)
که در آن شرط برقرار می باشد.
سلیم و اوزکاراهان(2007) یک روش اصلاح شده از روش ورنر ارائه دادند. مدل ارائه شده توسط این محققین به قرار زیر می باشد.
(36-5)
این مدل نیز جواب هایی کارا اما نامتعادل تولید می نماید که بموجب آن درجه عضویت اهداف مساله بهینه سازی تفاوت های فاحشی دارا می باشند که معمولا توسط تصمیم گیرنده قابل قبول نیستند.(حسنی و ترابی،2008).
برای حل مشکل بالا حسنی و طرابی مدلی ارائه دادند که ترکیبی از روش لیو و هوانگ و روش سلیم و اوزکاراهان بوده و از این مدل در حل یک مساله زنجیره تامین استفاده نموده اند.مدل ارائه شده توسط ایشان به قرار زیر می باشد:
(37-5)
این مدل یک مرحله ای بوده و جواب های موثر و سازگاری نیز تولید می نماید. همچنین به دلیل دارا بودن پارامترهای مختلف قدرت مانور تصمیم گیرنده را افزایش می دهد. مدل ارائه شده توسط این دو محقق شباهت بسیار زیادی به مدل ” و فازی” ارائه شده توسط ورنر در سال 1988 (فرمول شماره 28-6) دارد که همانطور که بیان شد به فرم زیر می باشد.
در حقیقت تنها تفاوت این دو مدل وارد کردن وزن های متغیر K ? به جای وزن های ثابت 1/m می باشد.
4-5- نتیجه گیری
در این فصل به تفصیل به بهینه سازی فازی، دسته بندی های مختلف آن توسط محققین صاحب نظر و انواع روش های بهینه سازی فازی و مزایای آنها در قیاس با روش های بهینه سازی غیرفازی پی بردیم. تمامی روش های فوق بر خلاف روش های تولید کننده تنها یک جواب بهینه با توجه به اطلاعاتی که از تصمیم گیرنده دریافت می نمایند ارائه می دهند. بدین شکل دست تصمیم گیرنده در انتخاب به کلی بسته می شود و برای حصول به جوابی دیگر می بایست ورودی های جدیدی از تصمیم گیرنده دریافت نمود. علاوه بر این هرگز تصمیم گیرنده نمی تواند با فضای بهینه سازی در پیش رو از طریق مطالعه جواب های بهینه حاصل شده با یک دسته ورودی ثابت پی ببرد و مدام برای رسیدن به یک جواب مناسب تر مجبور به آزمایش های سعی و خطا خواهد بود. در فصل بعد برای حل این مشکل روش جدیدی را ارائه خواهیم داد.
فصل ششم- الگوریتم پیشنهادی
1-6-مقدمه
الگوریتم تعاملی چبیشف، به عنوان یکی از بهترین روش های بهینه سازی چند هدفه به منظور یافتن مجموعه جواب های غیر مسلط ( پشتیبانی شده و نشده) در بین محققین شناخته شده است. نحوه کارکرد و ویژگی های مهم این الگوریتم در فصل چهارم به تفصیل مورد بررسی قرار گرفت. این روش، با ارائه چندین جواب غیر مسلط مختلف به تصمیم گیرنده، دست وی را در انتخاب گزینه های گوناگون باز می گذارد و با تبادل اطلاعات بین آنالیست و تصمیم گیرنده در طول پروسه بهینه سازی و بالارفتن درک تصمیم گیرنده از سیستم تحت بررسی، فرصت مقایسه ضمنی پاسخ ها و همچنین قابلیت ادامه جستجو برای رسیدن به یک بردار هدف مقبول تر و نزدیک تر به بهینه ذهنی تصمیم گیرنده را (که در طول همین فرایند مقایسه و یادگیری حاصل شده است) فراهم می آورد.
با این حال، ایراداتی نیز بر این روش وارد است. مورد اول اینکه نمی توان انتظار داشت که پاسخ های حاصل از این روش، پاسخ هایی متوازن باشند زیرا اصلا یافتن پاسخ های متوازن در دستور کار این الگوریتم قرار ندارد و فرایندی برای آن تعریف نشده است. مورد دوم اینکه انتخاب پاسخ های مقبول تر تنها با استناد به معیار های ذهنی تصمیم گیرنده و بدون داشتن یک معیار ریاضی کمکی، امری مشکل است و ممکن است در جواب نهائی تاثیر منفی و غیرقابل کنترلی داشته باشد. این امر از آن جهت اهمیت دارد که خود این معیارهای ذهنی که تصمیم گیرنده می بایست بر اساس آنها اقدام به انتخاب پاسخ های ارجح نماید در طول کل فرایند بهینه سازی شکل می گیرند و نمی توان این معیارهای ذهنی را تنها ملاک انتخاب قرار داد. مورد سوم اینکه اگر پارامترهای مساله بهینه سازی مبهم باشند و بهینه سازی در فضای عدم قطعیت مورد نظر باشد این مدل نمی تواند به ما کمکی کنند.
از طرف دیگر، روش های بهینه سازی فازی که در فصل پنجم توضیح داده شد، می توانند به ما در تصمیم گیری در فضای غیر قطعی کمک نمایند و توانایی رفع و رجوع پارامترهای مبهم و در قالب اعداد فازی را دارا می باشند. با استفاده از مفاهیم تابع عضویت اهداف و اپراتورهای انبوهش توابع عضویت می توان جواب هایی مناسب با توجه به خواست تصمیم گیرنده و ویژگی های مورد نظر در پاسخ نهایی بدست آورد. می توانیم معیاری ریاضی برای مقایسه پاسخ های غیرمسلط حاصل شده باتوجه به درجه ارضای هر هدف مشخص بدست آوریم و به تصمیم گیرنده در انتخاب پاسخ های ارجح کمک نمائیم. با این وجود، این روش ها نیز کاستی های مربوط به خود را دارند .این روش ها، برخلاف روش چبیشف، فقط با توجه به اطلاعات اولیه ای که از تصمیم گیرنده دریافت نموده اند تنها یک جواب سازگار به تصمیم گیرنده ارائه می دهند و کنترل و جستجو برای سایر پاسخ ها، منحصرا از طریق تغییر پارامترهای اولیه ورودی به مساله میسر می باشد. فرایند یادگیری و درک سیستم مورد بررسی کلاً از الگوریتم بهینه سازی حذف شده و داد و ستد166 جواب ها با توجه به معیار ذهنی تصمیم گیرنده ممکن نیست.
در این بخش از پایان نامه، برای رفع کاستی های هردو رویکرد، اقدام به ادغام رویکرد بهینه سازی چندهدفه فازی و بهینه سازی چند هدفه بر اساس فاصله چبیشف نموده ایم. الگوریتم حلی که ذیلا به طور کامل توضیح داده می شود، با رفع

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منابع تحقیق با موضوعدانش آموزان، دانش آموز
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید