مبهم145)
اینویگوچی و رامیک146 (2000) اشاره می کنند که دو نوع عدم قطعیت در دنیای واقعی وجود دارد، ایهام147 و ابهام148
* ایهام مربوط به دشواری در تعریف حدود تیز می باشد. برای مثال تعریف غیرقطعی “تقریبا کمتر از ده دقیقه” نشان دهنده ایهام در سطوح مورد انتظار می باشد. این تعریف یک حد تیز روی مجموعه ای از مقادیر رضایت بخش قرار نمی دهد اما بیان می دارد که مقادیر حول و حوش ده دقیقه و کمتر از ده دقیقه تاحدودی و کاملا رضایت بخش می باشند.این تعریف رابطه نزدیکی با سطوح تمایل در برنامه ریزی انعطاف پذیر دارد.
* ابهام مربوط به موقعیت هایی است که در آن انتخاب بین دو یا چند گزینه مشخص نیست. برای مثال، تعریف غیرقطعی ” تقریبا دو دقیقه” نشان دهنده ابهام در مقدار واقعی است که در آن مقداری حول و حوش دو دقیقه صحیح است اما دقیقا مشخص نیست. مقادیری مانند “تقریبا دو دقیقه”، ” حول و حوش سی کیلوگرم” و نظیر آن را بتوسط اعداد فازی مدل می نمایند.
اینویگوچی و رامیک همچنین دسته بندی مدل های برنامه ریزی ریاضی فازی را به زیربخش های زیر تقسیم می نمایند:
1. برنامه ریزی انعطاف پذیر: مسائل تصمیم گیری با اهداف و محدودیت های فازی که در آن این اهداف و محدودیت های فازی نشان دهنده انعطاف پذیری مقادیر آرمانی مربوط به توابع اهداف و کشسانی149 محدودیت ها می باشند.
2. برنامه ریزی امکانی: مسائل تصمیم گیری که شامل پارامترهای تابع هدف،محدودیت ها و مقادیر دست راست محدودیت ها به شکل مبهم می باشند ولی دارای مقادیر آرمانی و محدودیت های فازی نمی باشند جزو این دسته قرار می گیرند.
3. برنامه ریزی استوار150: مسائل تصمیم گیری که شامل پارامترهای مبهم و همچنین ترجیحات دارای ایهام تصمیم گیرنده می باشد.
لئونگ151 (1988) نیز مدل های برنامه ریزی ریاضی فازی را به چهار دسته تقسیم بندی می نماید
1. تابع هدف دقیق و محدودیت های فازی
2. تابع هدف فازی و محدودیت های دقیق
3. تابع هدف فازی و محدودیت های فازی
4. برنامه ریزی استوار
در دسته بندی نسبتا کامل و جدیدی که توسط بایکاسوگلو و گوکن(2008) صورت گرفته است مولفان بیان می دارند که در تمام مسائل برنامه ریزی ریاضی فازی حداقل یکی از موارد زیر دارای ابهام می باشند و می بایست بتوسط پارامترهای فازی نشان داده شوند
1. مقادیر مورد انتظار توابع هدف (مقادیر آرمانی)
2. مقادیر حدی منابع ( مقادیر دست راست محدودیت ها)
3. پارامترهای توابع هدف
4. ضرائب استراتژیک در محدودیت ها
نتیجتا از ترکیب این موارد مشخص است که می توان حداکثر 15 نوع برنامه ریزی ریاضی فازی را بدست آورد در ادامه به چهار نوع اول از انواع برنامه ریزی های ریاضی فازی در نظر گرفته شده توسط این مولفین اشاره می نمائیم.
1-2-5-مدل های فازی نوع اول
این دسته مدل ها شامل مسائل برنامه ریزی آرمانی است که در آن اهداف فازی وجود دارند. مسائل با اهداف فازی و مقادیر سمت راست فازی را می توان توسط روش max-min ارائه شده توسط زیمرمن حل نمود. از آغاز تحقیقات روی تصمیم گیری فازی، نویسندگان این گونه از مدل های فازی را بتوسط روش های گوناگونی حل نمودند اما این تکنیک ها اکثرا بر پایه همان روش معروف ارائه شده توسط زیمرمن می باشند. وی برای اولین بار از اپراتور max-min برای حل مسائل برنامه ریزی خطی چند هدفه فازی استفاده نمود. ازآنجائی که این روش پایه بسیاری از تحقیقات در زمینه برنامه ریزی فازی می باشد، در ادامه به توضیح آن می پردازیم.
مسائل نوع یک را می توانیم به شکل زیر بیان بداریم:
(2-6)
که در آن آرمان های فازی، متغیرهای تصمیم، ضرائب تابع هدف، ضرائب استراتژیک و مقادیر سمت راست محدودیت ها می باشند. فضای تصمیم به عنوان اشتراک اهداف فازی بیان می گردد. فضای تصمیم توسط تابع عضویت آن مشخص می شود که از طریق کاربرد اپراتور min حاصل شده است.
(3-5)
جواب بهینه () پاسخی است که فضای تصمیم شدنی را بیشینه می نماید.
(4-5)
مساله بهینه سازی چند هدفه فازی را نیز می توان به فرم زیر نشان داد.
(5-5)
این مساله max-min معمولا به فرم مسائل عمومی برنامه ریزی ریاضی تبدیل می گردد. اگر ? سطح عمومی سازگار رضایت مندی باشد یعنی آنگاه این مسائله به فرم عمومی زیر تبدیل می شود:
(6-5)
که به فرم خطی زیر نگاشته می شود:
(7-5)
پس از زیمرمن بسیاری از محققین از مبانی روش وی برای حل اینگونه مسائل استفاده نمودند ولی این امر به خوبی شناخته شده است که جواب های حاصل از روش max-min نه یکتا هستند و نه موثر (لای و هوانگ152،1993)و لی و همکاران153(2006) . این روش مبنای بسیاری از روش های بهینه سازی چند هدفه فازی می باشد که در ادامه باز به آن می پردازیم.
2-2-5-مدل های فازی نوع دو
یک مساله برنامه ریزی ریاضی فازی که در آن مقادیر سمت راست محدودیت ها دارای عدم قطعیت باشند را می توان به شکل زیر نشان داد:
(8-5)
برای حل این گونه مسائل رویکرد های مختلفی در ادبیات موضوع ارائه شده و به کار رفته است.بسیاری از آنها بر پایه روش max-min که خود از روش متقارن بلمن و زاده نیز استفاده می کند بنا شده اند. به محدودیت های اول تا محدودیت های نرم154 و به محدودیت های باقی مانده محدودیت های سخت155 گفته می شود.
روملفنگر156(1996) روشی ارائه داد که در آن هر محدودیت نرم یک هدف جدید به مساله تصمیم گیری اضافه می نماید و مساله مذبور را می توان به فرم زیر بازنویسی نمود:
(9-5)
برای مقایسه با توابع هدف فازی ، به جایگزینی با تابعی به شکل می پردازیم.
و که در آن داریم
سپس توابع عضویت دقیقا مانند روش زیمرمن محاسبه می گردد.
برای بدست آوردن جوابی سازگار و به عبارتی متعادل برای مساله بهینه سازی چند هدفه به فرم زیر
(10-5)
رضایت کلی یک تصمیم گیرنده را بر مبنای روش متقارن بلمن و زاده می توان به شکل زیر نشان داد:
(11-5)
همان طور که قبلا بیان شد در اینجا نیز با تابع هدف به همان شکلی که محدودیت ها را رفع و رجوع می نمائیم برخورد می نمائیم. نتیجتا، یک مساله برنامه ریزی خطی با محدودیت های نرم می تواند بتوسط یک مساله برنامه ریزی کلاسیک به شکل زیر بیان شود:
(12-5)
3-2-5-مسائل فازی نوع سوم
یک مساله برنامه ریزی فازی با ضرائب تابع هدف فازی را می توان به شکل زیر نمایش داد:
(13-5)
برای حل مسائل نوع سوم، معمولا از برش های ? استفاده می نمایند. علاوه بر این، روش های دیگری نیز برای حل این مساله به کار گرفته شده است. وردگی مدل های فازی نوع سوم را با استفاده از برش های ?به شکل یک مساله برنامه ریزی پارامتریک تبدیل نمود(وردگی157،1984) . در یک مساله برنامه ریزی خطی با پارامترهای فازی در تابع هدف برای هر پارامتر یک تابع عضویت داریم:
(14-5)
در حالت خطی برای بردار ضرائب تابع هدف نیز یک تابع عضویت در نظر گرفته شده است:
(15-5)
مولف نشان داد که پاسخ های فازی یک مساله برنامه ریزی خطی با پارامترهای فازی تابع هدف می تواند بتوسط برش های ? و حل مساله پارامتریک زیر بدست آید:
(16-5)
اگر داشته باشیم آنگاه
(17-5)
ازآنجائیکه پیوسته و یکنوا در نظر گرفته می شود می توان نوشت:
(18-5)
بنابراین مساله به فرم زیر تبدیل می شود
(19-5)
دسته محدودیت های اول در مساله بالا را می توان به فرم تساوی نوشت یعنی داریم
(20-5)
نهایتا می توان مساله را به فرم زیر بیان نمود
(21-5)
روش ساده دیگری که توسط ژانگ و همکاران158 در سال 2003 به کار گرفته شده به تبدیل مساله به یک مدل چند هدفه با چهار تابع هدف می باشد. اگر ضرایب فازی به شکل اعداد فازی ذوزنقه ای نمایش داده شوند، اهداف مدل کمکی حاصل برای حل مساله بتوسط کاربرد مقادیر حدی اعداد فازی بدست می آید. برای مثال مساله ساده زیر را در نظر بگیرید:
(22-5)
مدل کمکی برای تبدیل این مساله به یک مدل ریاضی چند هدفه معمولی به شکل زیر پیشنهاد شده است:
(23-5)
نویسندگان بیان می دارند که جواب بهینه حاصل از حل مساله چند هدفه کمکی بالا جوابی بهینه برای مساله فازی خطی اولیه می باشد.
4-2-5-مسائل فازی نوع چهارم
مسائل فازی به فرم زیر را می توان در این دسته در نظر گرفت:
(24-5)
برخی نویسندگان با استفاده از برش های ? و کاربرد برنامه ریزی بازه ای به حل این مساله پرداخته اند. مسائل ترکیباتی زیادی وجود دارند که حداقل ترکیب دونوع از مدلهای فازی اشاره شده در فوق می باشد و محققین با استفاده از روش های نوآورانه به حل آنها پرداخته اند. برای مروری بر این مسائل ترکیباتی می توانید به بایکاسوگلو و گوکن مراجعه نمائید.
3-5-برنامه ریزی فازی چند هدفه
از فواید مهم برنامه ریزی چند هدفه فازی نسبت به روش های غیر فازی ،علاوه بر توانایی رفع و رجوع پارامترهای فازی، قابلیت اندازه گیری صریح میزان برآورده شدن هر تابع هدف می باشد.این ویژگی می تواند به تصمیم گیرنده در گرفتن تصمیم نهایی بوسیله انتخاب یک جواب موثر با توجه به درجه مطلوبیت و اهمیت نسبی هر تابع هدف کمک نماید. همانطور که بیان شد، زیمرمن اولین روش فازی به نام روش max-min را برای حل یک مدل MOLP استفاده نمود.اما جواب حاصل از این روش با وجود سازگار بودن اولا غیرجبرانی بوده و ثانیا ممکن است موثر نباشد .
در حقیقت اپراتور های گوناگونی برای انبوهش مجموعه های فازی وجود دارند. به برخی از معروف ترین آنها در قالب تی نرم ها برای اشتراک مجموعه های فازی اشاره شد. زیمرمن مهمترین عامل در انتخاب اپراتور مناسب را جبرانیی بودن معرفی می نماید. در ادامه تعریف اپراتور جبرانی بیان می گردد(تیریاکی159،2006).
تعریف- اگر تابع عضویت مجموعه فازی انبوهش شده برابر باشد با
آنگاه جبرانی است اگر با تغییر بتوانیم را بتوسط تغییری در بدست آویم.
مثال: اپراتور min یک اپراتور غیر جبرانی می باشد زیرا اگر داشته باشیم و آنگاه انبوهش ایندو بتوسط اپراتور min برابر می شود با .
حال اگر تغییر را اعمال نمائیم هیچ مقدار یافت نمی شود که نتیجه انبوهش آن با بتوسط اپراتور min برابر با 0.5 بشود. اما در مقابل واضح است که مثلا اپراتور ضرب جبری یک عملگر جبرانی می باشد. جبرانی بودن به این معنی است که نتایج حاصل از اپراتور min نشان دهنده بدترین حالت هستند و نمی توان این نتیجه را با استناد به دیگر اعضا حتی اگر خیلی خوب باشند جبران نمود. در مقابل اپراتور min اپراتور max وجود دارد که کاملا جبرانی می باشد ولی این اپراتور نیز این مشکل را بوجود میاورد که تنها یک عضو از مجموعه می تواند نامناسب بودن تمامی اعضای دیگر را بپوشاند.
سطوح تمایل به کار رفته در مدل زیمرمن برای بدست آوردن توابع عضویت سطح ارضای محدودیت ها بیشتر به شکل ذهنی و بسته به نظر طراح مدل و تصمیم گیرنده محاسبه می شود. زیمرمن بیان می دارد که تابع عضویت ارضای محدودیت ها ( شامل توابع هدف که در مدل متقارن در آن ادغام شده اند) می بایست صفر باشد اگر محدودیت ها کاملا نقض شوند، و باید برابر یک باشند اگر کاملا ارضا گردند و اینکه می بایست بین صفر تا یک با یک ریتم ثابت افزایش یابد. تابع زیر پیشنهاد گردیده است.
(25-5)
ها به طور ذهنی توسط تصمیم گیرنده انتخاب می شود و بار دیگر تاکید می کنیم که در این برنامه ریزی خاص شامل هم محدودیت ها و هم توابع هدف می شود که در برنامه ریزی متقارن هردو به یک چشم نگریسته می شوند.
زیمرمن و زیسنو160 (1980) نشان دادند که اغلب تصمیماتی که در دنیای واقعی گرفته می شوند نه کاملا غیر سازگار هستند و نه

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد با موضوعالگوریتم ژنتیک، بهینه سازی، حمل و نقل
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید