کاستی های ذکر شده هر دو رویکرد، در هر قدم مجموعه بردارهای اهدافی غیر مسلط برای ارائه به تصمیم گیرنده مهیا می نماید و علاوه بر آن به وی در انتخاب مجموعه جواب های ارجح کمک می کند. پاسخ های حاصله از این روش تعاملی برخلاف روش چبیشف ،متوازن می باشند که این امر با محدود کردن جستجوی اشعه های کاوشگر در زیرفضایی متوازن از فضای حل محقق می شود. در ادامه به تشریح روش پیشنهادی می پردازیم.
2-6-الگوریتم دو مرحله ای بهینه سازی فازی چبیشف
همانطور که قبلا اشاره شد، الگوریتم چبیشف با استفاده از اشعه های کاوشگری که حاصل از بردارهای وزنی پراکنده استفاده شده در این برنامه ریزی است ، می تواند یک بردار اهداف غیرمسلط پشتیبانی شده ویا پشتیبانی نشده ای را به ازای هر بردار وزنی محاسبه نماید. برای استفاده از مزایای بهینه سازی فازی نیازمندیم همانند تمامی روش های بهینه سازی چند هدفه فازی، از فضای بهینه سازی عددی به فضای ارضای اهداف منتقل شویم. یک تابع عضویت اکیدا یکنوای کاهشی یا افزایشی167 می تواند برای چنین انتقالی از بهینه سازی عددی به درجه ارضای اهداف به کار گرفته شود (زاده، 1965). باید توجه داشت که عملکرد طراحی روش فازی وابسته به تابع عضویت به کار رفته می باشد. توابع عضویت مختلف می توانند نتایج مختلفی داشته باشند. اما اثبات شده است که تابع عضویت خطی می تواند پاسخ هایی با کیفیت مناسب برای بسیاری از زمینه ها حاصل کند. در نتیجه در این پژوهش برای ایجاد سطوح تمایل ذکر شده از توابع عضویت خطی استفاده می نمائیم.
اگر فضای شدنی اهداف را با Z نشان دهیم. می توانیم با استفاده از روش زیمرمن Z را به فضای درجه ارضای اهدافM تصویر نمائیم. روش زیمرمن با استفاده از نقطه ایده آل و ضد ایده آل هر تابع هدف و تعریف درجه عضویت خطی ارضای هدف بین دو نقطه مذبور ، این انتقال را میسر می سازد. برای مشاهده یک مثال گرافیکی به شکل شماتیک زیر دقت نمائید که دو فضا را در کنار هم نشان می دهد. توجه داشته باشید که فضای M همواره در مکعب واحد محدود می باشد.
شکل 1-6 : فضای اهداف
شکل 1-6، فضای اهداف و شکل 2-6 نگاشت همان فضا به فضای درجه ارضای اهداف را نشان می دهد.
همانطور که اشاره شد، در روش چبیشف معیار ریاضی مناسبی برای کمک به تصمیم گیرنده جهت انتخاب جوابهای با ارجحیت بیشتر وجود ندارد. با نگاشت Z روی M می توانیم با استفاده از یک معیار انبوهشی با ویژگی های مطلوب تعریف شده، این مشکل را رفع نمائیم. برای این منظور از معیار سازگار “و فازی” ارائه شده توسط ورنر که در فصل بهینه سازی فازی معرفی شده است به عنوان ملاکی برای تشخیص ارجحیت پاسخ ها استفاده می نمائیم.این ملاک، به تصمیم گیرنده کمک می کند که علاوه بر معیارهای ذهنی خود، مبنای دیگری برای انتخاب پاسخ های ارجح از بین دسته ای از پاسخ های غیر مسلط بدست بیاورد. همچنین، برای محدودکردن فضای اهداف غیرمسلط به زیرفضایی با میزان توازن و درجه انبوهش ارضای اهداف تنظیم شده، در فاز اول این مدل، از پاسخ حاصل شده از حل مساله بتوسط معیار “و فازی” استفاده می نمائیم. واضح است که این معیار همواره عددی بین صفر و یک تولید می نماید که صفر نشان دهنده برابر بودن تمام جواب ها با مقادیر ضد ایده آل ( و نتیجتا داشتن مقدار تابع عضویت صفربرای همه آنها) و مقدار یک نشان دهنده برآورده سازی کامل تمامی اهداف و رسیدنشان به مقدار ایده آل می باشد.
مدل شماره 28-5 را در نظر بگیرید که همان معیار “و فازی” ارائه شده توسط ورنر می باشد. در این مدل درجه ارضای هدف k ام و نشان دهنده کمترین درجه ارضای اهداف می باشد.این معیار یک ترکیب محدب از حد پائین درجه ارضای اهداف و مجموع موزون درجه ارضای هر هدف می باشد .پارامتر گاما نشان دهنده ضریب جبرانی بودن است. با افزایش این پارامتر به طور ضمنی بتوسط کنترل کمترین مقدار ارضای اهداف، جواب هایی متوازن تر از مدل بدست خواهد آمد. روشن است که با استفاده از معیار فوق و تغییر پارامتر گاما می توان هم جواب های متوازن و هم جواب های نامتوازن بدست آورد. هرچه گاما به صفر نزدیکتر باشد بدین معنی است که به مجموع ارضای توابع هدف بدون توجه به این نکته که ممکن است برخی از آنها خیلی کم و برخی دیگر خیلی زیاد برآورده شده باشند(جواب نامتوازن) اهمیت بیشتری داده ایم و بالعکس.
در فاز اول مدل، بتوسط حل مساله ریاضی مورد نظر با استفاده از معیار “و فازی” یک تک نقطه در M بدست می آوریم. فرض کنید که این نقطه را با w در فضای ارضای اهداف نشان بدهیم.
همانطور که بیان شد، در بهینه سازی تعاملی ما بدنبال “بهترین ” جواب با توجه به یک تابع مطلوبیت خاص نیستیم، بلکه در فرایند بهینه سازی با تعامل با تصمیم گیرنده و مبادله مقادیر حاصل شده اهداف ، به سمت جوابی که به معیارهای ذهنی تصمیم گیرنده نزدیکتر است حرکت می نمائیم.
با وارد کردن محدودیت به مدل چبیشف که در آن عددی بین صفر و یک می باشد، بخشی از فضای ارضای اهداف را انتخاب می نمائیم که نزدیکتر به می باشد. زیر فضای انتخاب شده را می نامیم. بدین ترتیب تمامی جواب هایی که درون این ناحیه قرار دارند دارای این ویژگی هستند که ترکیب محدب حداقل مقدار آنها با جمع موزونشان بیشتر از مقدار تعیین شده ما می باشد.
شکل 4-6- فضای گسترش یافته معیار ورنر روی فضای اهداف
بدین ترتیب با محدود کردن فضای ارضای محدودیت ها، و سپس حل مدل چبیشف مربوطه یک مجموعه بردار اهداف غیرمسلط که معیار ترکیب محدب حداقل و مجموع ارضای اهداف همه آنها بیش از مقدار تعیین شده ما می باشد بدست خواهیم آورد. البته در طول الگوریتم این فضا نیز ممکن است با وارد کردن سطوح ذخیره RL در طی پروسه حل ( به منظور حفظ مقدار حداقل برای یک تابع خاص) کوچکتر گردد. در صورتی که محدودیت ترکیب محدب و محدودیت های سطوح ذخیره موجب شود که فضای حل نشدنی گردد می بایست یکی از ایندو محدودیت را تا حدی ریلکس نمائیم که فضای شدنی مساله امکان پذیر باشد.
در ادامه قدم های الگوریتم به طور کامل توضیح داده می شود.
3-6- قدم های الگوریتم دو مرحله ای بهینه سازی فازی چبیشف
قدم اول: انتقال از فضای فازی به فضای غیرفازی.
توابع توزیع امکان مثلثی مناسب را برای پارامترهای غیر قطعی مدل مشخص نموده و مساله را بتوسط آنها به شکل یک مساله برنامه ریزی امکانی مدل سازی نمائید.با توجه به نگرش تصمیم گیرنده می توان از معیار های امکان/الزام و یا اعتبار فازی استفاده نمود. سپس با در دست داشتن سطوح اطمینان مشخص شده توسط تصمیم گیرنده ، و با استفاده از فرمول های تبدیل مربوط به معیار انتخاب شده، به تبدیل توابع هدف و محدودیت های مساله به معادل غیرفازی آنها بپردازید. نتیجه یک مساله غیر فازی ولیکن وابسته به سطوح اطمینان مشخص شده می باشد. حال کل توابع هدف مساله را به فرم استاندار بیشینه سازی درآورید.
قدم دوم: حل به ازای هر هدف و تعیین بردار اهداف ایده آل و ضد ایده آل .تعیین سطوح ذخیره . نگاشت فضای اهداف به فضای ارضای محدودیت ها.
همانند روش زیمرمن عمل نموده و با کاربرد بردار ایده آل و ضد ایده آل، توابع عضویت هر تابع هدف را بتوسط فرمول زیر تعیین نمائید.
(1-6)
در تابع فوق، و به ترتیب مقدار ایده آل و ضد ایده آل هدف i ام می باشد.
سطوح ذخیره را برای تمامی توابع صفر در نظر می گیریم.
قدم سوم: حل مدل سازگار حاصل از کاربرد معیار “و فازی” .
با دریافت پارامتر درجه جبرانی بودن ? از تصمیم گیرنده مدل زیر را حل می نمائیم و جواب حاصل را w می نامیم.
(2-6)
قدم چهارم: تشکیل بردارهای وزنی پراکنده و حل برنامه چبیشف زیر برای هریک از بردارهای وزنی بدست آمده.
بردار های وزنی پراکنده ای را با استفاده از معیار جاشکویکز بدست بیاورید به طوریکه داشته باشیم
(3-6)
برنامه چبیشف فازی زیر را برای هریک از بردارهای وزنی حاصل حل نمایید.
(4-6)
که در آن یک عدد مثبت بسیار کوچک و پارامتر گسترش فضای سازگار می باشد. از حل مدل یک مجموعه جواب غیرمسلط حاصل خواهد شد که معیار “و فازی” تمامی آنها بیشتر از می باشد.
در صورتی که تصمیم گیرنده از پاسخ حاصل رضایت داشته باشد الگوریتم متوقف شده و یکی از جواب انتخاب می گردد. اما ممکن است تصمیم گیرنده از یک یا چند مقدار موجود در بردار پاسخ حاصل شده رضایت نداشته باشد . در این صورت به قدم بعد می رویم.
قدم پنجم: تنظیمات.
تصمیم گیرنده می بایست پاسخ ها را به دو دسته ارجح و غیرارجح تقسیم بندی نماید. علاوه بر مشخص بودن کمترین، بیشترین و میانگین درجه ارضای اهداف، مقدار معیار ” و فازی” برای همه پاسخ ها در دسترس می باشد و کاربرد این معیارها به همراه معیار های ذهنی مورد نظر می تواند در دسته بندی پاسخ ها به دو دسته مجزا به تصمیم گیرنده کمک نماید. با استفاده از فرمولاسیون ارائه شده در روش RLTP سطوح ذخیره هر هدف را معین نمایید و به قدم چهارم برگردید.
در شکل 5-6 فلوچارت الگوریتم پیشنهادی را ملاحظه می نمائید.
4-6- مثال عددی
برای روشن شدن و فهم بهتر الگوریتم ارائه شده مثالی ساده با چهار متغیر حقیقی، چهار متغیر صفر و یک و سه تابع هدف ارائه می دهیم.
مساله بهینه سازی زیر را در نظر بگیرید. ( توجه شود که تنها پارامترهای تابع هدف به شکل اعداد فازی مثلثی در نظر گرفته شده و در صورتی که ضرائب استراتژیک و مقادیر سمت راست محدودیت ها نیز مبهم باشند بدون از دست دادن جامعیت مثال، می توانستیم آنها را نیز بتوسط کاربرد معیار های امکان/الزام یا اعتبار فازی به حالت غیر فازی و قابل حل بتوسط نرم افزارهای مرسوم بهینه سازی ریاضی تبدیل بنمائیم)
(5-6)
در گام اول مساله را بتوسط معیار اعتبار فازی و با در نظر گرفتن درجه اطمینان یکسان 0.9 برای تمام اهداف به شکل زیر مدل سازی می نمائیم:
(6-6)
حال مدل فوق را با توجه به لم های ارائه شده در فصل مربوطه غیرفازی سازی نموده و معادل آن را با در نظر گرفتن درجه اطمینان هر تابع هدف به قرار زیر بدست می آوریم.
(7-6)
در گام دوم، بردار اهداف آیده آل و ضد ایده آل به قرار زیر بدست می آید.
جدول 1-6-نقاط ایده آل و ضد ایده آل
Dif=
تابع هدف
55179
127322-
182501-
f1
343000
-406000
-749000
f2
160500
439100
278600
f3
تمامی سطوح ذخیره را برابر صفر قرار می دهیم. نگاشت توابع هدف بر فضای ارضای اهداف با مشخص کردن توابع عضویت اهداف از روش توضیح داده شده حاصل می شود. برای مثال تابع عضویت اول برابر خواهد بود با:
(8-6)
در گام سوم که آخرین گام در مرحله اول بهینه سازی می باشد می بایست به حل مساله از طریق کاربرد معیار “و فازی” بپردازیم. برای این منظور مدل برنامه ریزی کمکی زیر را حل می نمائیم.
(9-6)
پاسخ حاصل از این قدم به شرح جدول زیر می باشد.مقدار معیار “و فازی” که در این مساله بیشینه شده برابر w=0.5710820 می باشد.
جدول 2-6- مقادیر ارضای اهداف معیار ورنر
معیار
درجه ارضای هدف
مقدار (z)
تابع هدف
0.595= میانگین
0.693
-144237.0
f1
Min= 0.547
0.547
-561513.4
f2
Max=0.693
0.547
366330.6
f3
در گام چهارم که اولین قدم از فاز دوم بهینه سازی می باشد به تعداد 9 بردار وزنی برای کاوش فضای اهداف از طریق روش جاشکویکز ایجاد می نمائیم. برای این مثال عددی بردارهای زیر حاصل گردیده است.
جدول3-6- وزن های

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   دانلود پایان نامه ارشد با موضوعبرنامه ریزی، الگوریتم ژنتیک، بهینه سازی
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید