i ام می باشد. حداکثر تعداد تکرار های الگوریتم را می توان به عنوان یک شرط متوقف کننده در این مرحله تعیین نمود.
قدم دوم- نمونه برداری. یک گروه شامل 2P بردار وزنی پراکنده به شکل زیر تولید نمائید.
قدم سوم- حل. مساله چبیشف زیر را برای هر بردار وزنی حل نمائید.
که در آن ? مقدار مثبت کوچکی می باشد. به تعداد P تا از مختلف ترین جواب ها را به تصمیم گیرنده ارائه دهید. اگر تصمیم گیرنده تمایل به ادامه جستجو برای یک پاسخ بهتر داشته باشد به قدم 4 بروید. در غیر این صورت از تصمیم گیرنده بخواهد مطلوب ترین جواب خود را برگزیند و متوقف شوید.
قدم چهارم-تنظیمات. از تصمیم گیرنده بخواهد که جواب های دردست را به دو مجموعه ارجح و غیر ارجح تقسیم بندی نماید، سطوح ذخیره را تنظیم کنید و به قدم دوم بر گردید.سطوح ذخیره را می توان به طور خودکار بتوسط روش پیشنهادی نویسندگان بهبود داد و یا مستقیم با نظر تصمیم گیرنده عوض نمود.
نویسندگان تابع کاهش فضای هدف زیر را پیشنهاد داده اند.
در این تابع و به ترتیب بدترین جواب ها برای i امین تابع هدف روی کل مجموعه پاسخ فعلی127 و بدترین جواب روی مجموعه با ارجحیت بالاتر128 می باشد. در اینجا r عامل کاهش بین صفر و یک می باشد. مقادیر کوچکتر r باعث کاهش سریعتر فضای اهداف می گردد. دامنه پیشنهاد شده برای پارامتر بین 0.0001 تا 0.01 می باشد(استیور،1986). با مشخص کردن سطوح ذخیره جدید به قدم سوم بر می گردیم.
6-5-2-5-4-سایر روش های برپایه نقاط مرجع
علاوه بر موارد ذکر شده رویکرد های دیگری بر مبنای نقاط مرجع و در چارچوب فاصله چبیشف وجود دارند که می توان از آنها در حل مسائل برنامه ریزی عدد صحیح و مختلط عدد صحیح استفاده نمود. یکی از این روش ها ثابت نگاه داشتن بردار w یا حذف آن و تغییر دادن ها یا همان نقاط مرجع می باشد که می تواند نشان دهنده سطوح تمایل129 تصمیم گیرنده باشد. این برنامه ریزی را با نشان می دهیم. همواره نقاط مرجعی وجود دارند که به ازای آنها داریم به گونه ای که یک جواب موثر خاص تولید می نماید. نقاط مرجعی که شرط را ارضا نمی نمایند را نیز می توان در نظر گرفت به شرطی که متغیر به شکل آزاد تعریف شده باشد. این امر به منظور کمینه کردن فاصله Z تا نقطه مرجع غیر شدنی و به منظور حداکثر کردن فاصله Z از نقطه مرجع شدنی می باشد. اگر نقاط مرجع یا سطوح تمایل به عنوان پارامترهای کنترل کننده استفاده شوند، فاصله (موزون) چبیشف نحوه وابستگی به پارامترهای کنترل کننده را تغییر می دهد و می بایست به عنوان یک تابع درجه بندی حصول130 تفسیر شود.
همانند ساده ترین نوع ، ساده ترین نوع ممکن است جواب های موثر ضعیف تولید نماید، اما حالت تقویت شده جایگزین کاربردی خوبی می باشد و حالت لکسیکوگراف آن می تواند حصول جواب های موثر را تضمین نماید. اطلاعات دقیق تر راجع به سیستم های کمکیار تصمیم را می توان در مقاله ارائه شده توسط ویرزبیکی131(1980) یافت.
7-5-2-5-4- نحوه ایجاد بردارهای وزنی پراکنده برای استفاده از در برنامه تعاملی
روش های گوناگونی برای تولید بردارهای وزنی پراکنده پیشنهاد شده است(استیور، 1986). در اینجا به دو مورد از مهمترین آنها با عناوین روش تولید وزن تصادفی و همچنین روش وزن های با معیار بازه ای132 ارائه شده توسط ستویر اشاره می نمائیم.
در نوع اول ایجاد بردار های وزنی از اعداد تصادفی استفاده می نمائیم و تنها می بایست دقت نمائیم که جمع بردارهای وزنی برابر یک شود. فایده این روش این است که می توانیم تعداد بی نهایت بردار وزنی متفاوت تولید نمائیم اما ممکن است با تعداد کم بردارهای وزنی تمام فضای اهداف پوشش داده نشود و اگر تعداد بردارهای وزنی ایجاد شده را زیاد کنیم حجم محاسباتی مساله بیشتر خواهد شد که مطلوبیت آن را کاهش می دهد. روش دیگری که برپایه اعداد تصادفی بوده و توسط جاشکویکز133 (1998) ارائه شده از طریق الگوریتم زیر به تولید بردار های اعداد تصادفی نرمال شده می پردازد و نتایج خوبی حاصل نموده است
در نوع دوم که روش وزن های با معیار بازه ای می باشد به شرح زیر عمل می نمائیم. فرض کنید که می خواهیم مساله ای با p تابع هدف را بهینه سازی نمائیم . با این روش می توانیم 2p+1 بردار وزنی مختلف ایجاد نمائیم. بردار های وزنی طبق روابط زیر به دست می آیند
که در آن می باشد. مشکل این روش این است که تعداد بردارهای وزنی ایجاد شده کم می باشد برای مثال برای یک مساله چند هدفه با دو تابع هدف می توان تنها 5 بردار وزنی ایجاد نمود که ممکن است بخش زیادی از فضای هدف را نتواند پوشش دهد.
3-5-4-سایر روش های تعاملی یافتن مجموعه جواب غیر مسلط در فضای غیرمحدب
روش های تعاملی دیگری برای بهینه سازی چند هدفه به منظور یافتن مجموعه جواب های پشتیبانی شده و نشده درفضای غیرمحدب در ادبیات موضوع بیان گردیده است. برای مروری کامل و جامع بر این مدل ها به کتاب ارائه شده توسط ارگات و گاندیبلکس134 (2004) و مقاله ارائه شده توسط آلوس و کلیمکائو(2000) مراجعه نمائید.
14-4- نتیجه گیری
روش های بهینه سازی چند هدفه بر پایه فاصل چبیشف در بین محققین از مطلوبیت بالایی برخوردار می باشند زیرا توانایی تولید دسته بزرگی از پاسخ های بهینه غیرمسلط (پشتیبانی شده یا نشده) را دارا می باشند. در این فصل با مبانی بهینه سازی چند معیاره و روش چبیشف آشنا شده و انواع آن را بررسی نمودیم. مدل زنجیره تامین پیشنهادی علاوه بر چند هدفه بودن دارای پارامترهای فازی نیز می باشد که برای رفع و رجوع آنها نیازمندیم با مبانی تئوری فازی و امکانی آشنا شویم. در فصل بعد به تفصیل راجع به این موارد بحث خواهد گردید.
فصل پنجم- برنامه ریزی فازی
1-5- مقدمه
بسیاری از مسائل دنیای واقعی شامل متغیرها و محدودیت های زبان شناختی و یا مبهم هستند. ابهام اشاره شده در یک سیستم به دلیل تصادفی بودن نیست بلکه بیشتر به دلیل فازی بودن است. این پدیده می تواند به دلایل مختلف به وجود بیاید. معمولا تصمیم گیرندگان می توانند راحت تر و مناسب تر اهداف ویا محدودیت های در یک سیستم را به شکل متغیرهای زبان شناختی135 بیان نمایند. در بیشتر موارد، بدست آوردن داده های دقیق امری بسیار مشکل می باشد زیرا محیط اکثر سیستم ها ( مخصوصا در مدت زمان طولانی) غیرپایدار بوده یا جمع آوری داده های قطعی مستلزم صرف هزینه های هنگفتی می باشد. علاوه بر این، تصمیم گیرنده ممکن است نتواند اهداف یا محدودیت ها را به طور دقیق بیان نماید زیرا تابع مطلوبیت وی تعریف نگردیده ویا بطور مشخص قابل تعریف نبوده و یا مساله تصمیم گیری تحت شرایط فازی بیان شده است (زیمرمن، 1976) .
واضح است که روش های بهینه سازی کلاسیک در مواجه با این شرایط کارایی خود را از دست می دهند و نمی توان از آنها برای رفع و رجوع متغیرهای زبان شناختی یا عدم قطعیت به این فرم در یک برنامه ریزی ریاضی استفاده نمود. نتیجتا، تصمیم گیرندگان معمولا مجبور می شوند که مسائل را با استفاده از عبارات قطعی و دقیق ریاضی بیان نمایند. با این وجود، حتی اگر یک مساله به خوبی ساختاربندی شده باشد، یک مدل غیرفازی ریاضی معمولا نمی تواند سیستم را به خوبی مدل نماید. تئوری مجموعه های فازی ارائه شده توسط پرفسور لطفی زاده (1965) فرصتی برای رفع و رجوع متغیر های زبان شناختی و ابهام در سیستم های دنیای واقعی مهیا می نماید. برای مدل سازی سیستم هایی که شامل ابهام هستند، برنامه ریزی فازی که بر پایه تئوری مجموعه های فازی می باشد معمولا به کار می رود. تصمیم گیری فازی و برنامه ریزی ریاضی فازی مبنایی برای مدل سازی سیستم ها با توجه به وضعیت موجود اطلاعات در دسترس مهیا می نماید. در پیوست A مفاهیم اولیه تئوری فازی بیان گردیده است که در صورت عدم آشنایی قبلی خواننده با این تئوری، مطالعه آن قبل از ادامه این فصل توصیه می گردد.
از آنجائی که مدل های ریاضی فازی می توانند سیستم هایی نزدیک تر به واقعیت را مدل نمایند، برنامه ریزی ریاضی فازی برای مدل کردن مسائل ریاضی در زمینه های بسیار مختلفی به کار گرفته شده است.برای مروری بر زمینه های مختلفی که برنامه ریزی ریاضی فازی در آنها به کار رفته است می توانید به بایکاسوگلو و گوکن 136مراجعه بنمایید (2008)
روش های مختلفی برای دسته بندی مسائل برنامه ریزی ریاضی فازی توسط محققین متعدد ارائه گردیده است. زیمرمن برنامه های ریاضی فازی را با توجه به روش حلشان به دو دسته متقارن137 و غیرمتقارن138 تقسیم بندی می نماید. برنامه ریزی متقارن به آن دسته از برنامه های ریاضی فازی اطلاق می شود که توابع هدف و محدودیت ها در هم ادغام می شوند و به هردو به یک چشم نگریسته می شود و هدف برآورده سازی هرچه بیشتر سطوح تمایل139 مربوط به هرکدام می باشد. در ادامه تعریف برنامه ریزی متقارن ارائه شده توسط بلمن و زاده140(1970) می پردازیم.
1-1-5- برنامه ریزی متقارن
فرض کنید که یک آرمان فازی و یک محدودیت فازی در یک فضای متغیرهای X داشته باشیم.آنگاه اشتراک و برای تشکیل یک هدف به کار گرفته می شود. پس می توان نوشت و داریم . شکل 1-5 می تواند این روش متقارن را روشن تر نماید.
همچنین برای حالت عمومی تر و چندین تابع هدف فرض کنید که k آرمان فازی به شکل و چندین محدودیت به شکل داشته باشیم آنگاه هدف برابر اشتراک این مجموعه های فازی بوده و خواهیم داشت:
(1-5)
بلمن و زاده در مقاله سال 1970 خود بیان داشتند که اپراتور min برای اشتراک این دو تابع عضویت بسته به شرایط می تواند تغییر نماید.بطور خلاصه ایشان تصمیم نهایی را تلاقی اهداف و محدودیت ها می دانند.
سطوح تمایل تابع هدف در برنامه ریزی آرمانی کلاسیک همان آرمان های هر هدف می باشد که در برنامه ریزی فازی، اعدادی غیردقیق و به عبارتی مبهم می باشند که عموما بتوسط اعداد فازی خطی(LFN) معین می گردند. مشخص کردن سطوح تمایل توابع هدف می تواند ذهنی و بسته به نظر تصمیم گیرنده باشد ویا از روش های ریاضی بدست آید. در بخش های بعدی به روش زیمرمن به عنوان مبنای مدل های بهینه سازی چند هدفه فازی پرداخته خواهد شد.
2-5- انواع دسته بندی برنامه ریزی ریاضی فازی
لوهونژولا141 (1989) مدل های برنامه ریزی ریاضی فازی را به سه دسته تقسیم بندی می نماید
1. برنامه ریزی انعطاف پذیر142
2. برنامه ریزی ریاضی با پارامترهای فازی
3. برنامه ریزی فازی احتمالی
منظور از برنامه ریزی انعطاف پذیر آن دسته از برنامه های ریاضی فازی می باشد که در آن سطوح تمایلی برای توابع هدف مشخص شده است و الزاما نیازی نیست که پارامتر های درون مدل ( تابع هدف، محدودیت ها و مقادیر سمت راست) اعداد فازی بوده و دارای ابهام باشند. وی همچنین برنامه ریزی انعطاف پذیر را همانند زیمرمن به دو زیر بخش متقارن و غیر متقارن تقسیم بندی نموده است.علاوه بر آن، برنامه ریزی ریاضی با پارامترهای فازی نیز به دو زیر بخش عمده مسائل با تابع هدف قطعی و مسائل با تابع هدف فازی تقسیم بندی می گردد.. برنامه ریزی فازی احتمالی نیز مربوط به مسائلی است که در آن هم پارامترهای فازی و هم پارامترهای احتمالی مشاهده می گردند.
نگویتا143(1981) مسائل بهینه سازی فازی را به دو دسته کلی تقسیم بندی می نماید:
1. برنامه ریزی انعطاف پذیر برای مسائل با معادلات و اهداف فازی ( طبیعت موهوم144)
2. برنامه ریزی استوار برای مسائل دارای پارامترهای فازی (طبیعت

این مطلب رو هم توصیه می کنم بخونین:   منابع پایان نامه درموردوظایف، تناوبی، غیرتناوبی
دسته‌ها: No category

دیدگاهتان را بنویسید